ビニール袋の容量を計算する
はじめに
ゴミ袋や規格袋の容量を計算します。
袋には、ゴミ袋のようにリットル数が明記されているものと、規格袋のようにサイズだけが記載されているものがあります。サイズだけが記載されている袋にどの程度の容積があるのか知りたかったため、計算しました。
早見表：袋の容積
| 袋 | サイズ | 最大容積 | 適量容積 | 円柱容積 |
|---|---|---|---|---|
| 規格袋 1号 | 70 x 100 mm | 193 ml | 79 ml | 86 ml |
| 規格袋 2号 | 80 x 120 mm | 323 ml | 128 ml | 140 ml |
| 規格袋 3号 | 80 x 150 mm | 537 ml | 176 ml | 201 ml |
| 規格袋 4号 | 90 x 170 mm | 778 ml | 253 ml | 290 ml |
| 規格袋 5号 | 100 x 190 mm | 778 ml | 253 ml | 290 ml |
| 規格袋 6号 | 100 x 210 mm | 1,081 ml | 350 ml | 402 ml |
| 規格袋 7号 | 120 x 230 mm | 1,904 ml | 612 ml | 704 ml |
| 規格袋 8号 | 130 x 250 mm | 2,439 ml | 781 ml | 899 ml |
| 規格袋 9号 | 150 x 250 mm | 2,722 ml | 984 ml | 1,106 ml |
| 規格袋 10号 | 180 x 270 mm | 3.6 L | 1.4 L | 1.6 L |
| 規格袋 11号 | 200 x 300 mm | 5.0 L | 2.0 L | 2.1 L |
| 規格袋 12号 | 230 x 340 mm | 7.4 L | 2.9 L | 3.2 L |
| 規格袋 13号 | 260 x 380 mm | 10 L | 4.2 L | 4.6 L |
| 規格袋 14号 | 280 x 410 mm | 13 L | 5.2 L | 5.7 L |
| 規格袋 15号 | 300 x 450 mm | 17 L | 6.7 L | 7.4 L |
| 規格袋 16号 | 340 x 480 mm | 21 L | 8.9 L | 9.6 L |
| 規格袋 17号 | 360 x 500 mm | 24 L | 10 L | 11 L |
| 規格袋 18号 | 380 x 530 mm | 31 L | 12 L | 14 L |
| 規格袋 19号 | 400 x 550 mm | 32 L | 14 L | 15 L |
| 規格袋 20号 | 460 x 600 mm | 43 L | 19 L | 20 L |
| 袋 | サイズ | 最大容積 | 適量容積 | 円柱容積 |
|---|---|---|---|---|
| ゴミ袋 10L | 400 x 500 mm | 25 L | 12 L | 12 L |
| ゴミ袋 15L | 450 x 550 mm | 34 L | 16 L | 16 L |
| ゴミ袋 20L | 500 x 600 mm | 45 L | 21 L | 22 L |
| ゴミ袋 30L | 500 x 700 mm | 67 L | 28 L | 30 L |
| ゴミ袋 45L | 650 x 800 mm | 107 L | 50 L | 51 L |
| ゴミ袋 70L | 800 x 900 mm | 157 L | 80 L | 79 L |
| ゴミ袋 90L | 900 x 1,000 mm | 216 L | 111 L | 110 L |
| ゴミ袋 100L | 1,000 x 1,000 mm | 220 L | 125 L | 115 L |
| ゴミ袋 120L | 1,000 x 1,200 mm | 365 L | 175 L | 179 L |
| ゴミ袋 150L | 1,300 x 1,200 mm | 376 L | 232 L | 200 L |
※ゴミ袋のサイズは、各市町村により異なります。
計算式
最大容積
V = (0.33 × S × b) - (0.11 × a^3)
= (0.33 × a × b × b) - (0.11 × a × a × a)
S: 袋の表面積
a, b: 辺の長さ（b ≧ a）
V: 体積※参考：袋の大きさと適正内容量 of サンコー商事
※上記の計算機では、 b ≧ a の制約を考慮しません。
適量容積
V = a/2 × a/2 × (b - a/2)
a, b: 辺の長さ（b ≧ a）
V: 体積※参考：袋の大きさと適正内容量 of サンコー商事
※上記の計算機では、 b ≧ a の制約を考慮しません。
円柱容積
r = 2a / 2π
= a / 3.14
h = b - r - r
V = 2r × π × h
= r × r × 3.14 × h
r: 半径
π: 円周率
h: 高さ（袋を閉じる分補正）
a, b: 辺の長さ
V: 体積※参考：ゴミ袋の容積を数学的に求めるにはどうしたらいいでしょうか？ - Yahoo!知恵袋
※円柱容積の公式 体積 = 底面積×高さ = 半径×半径×円周率×高さ
※円周の公式 円周 = 直径×円周率 = ２×半径×円周率
※上記の計算機では、 π を 3.14 で計算します。
備考：マチ（奥行き）の扱い
マチ（奥行き）がある場合、横幅に加算して計算してください。
例えば、横幅が 450 mm でマチが 200 mm の場合、 450 + 200 = 600 (mm) を横幅として代用できます。
備考：持ち手の扱い
上記の計算には、持ち手のサイズは考慮されていません。
袋の高さに持ち手を含む場合、持ち手分の高さを補正する必要があります。
備考：実測の結果
実際に手元にあった規格袋10号（180 x 270 mm）に水を入れて確認したところ、適量容積である 1.4 L の水道水をギリギリ入れることができました。
この結果から、ある程度妥当な計算結果であることを確認しました。ただし、サンプル数があまりに少ないことは否めません。
ちなみに、円柱容積の 1.6 L を入れることもできましたが口を縛るのが極めて難しくなります。最大容積の 3.6 L に至ってはどのように入れるのかわかりません。口を縛らない前提で入るだけ入れてみましたが 2.5 L 程度が限界のようです。
※45Lなど袋で実測する場合、強度（袋の厚み）の問題に留意してください。